यदि $\omega$ समीकरण $x^3 - 1 = 0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{2}{3}, k$ और $\frac{5}{8} k$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के तीन क्रमागत पद हों।

यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $9$ वां पद $35$ है और $19$ वां पद $75$ है,तो उसका $20$ वां पद क्या होगा?

किसी भी विषम पूर्णांक $n \ge 1$ के लिए,${n^3} - {(n - 1)^3} + ........... + {( - 1)^{n - 1}}{1^3} = $

$k$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि $k+2, 4k-6$ और $3k-2$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के तीन क्रमागत पद हों।

तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं। यदि $3^{rd}$ पद में $64$ घटाया जाता है,तो प्राप्त तीन संख्याएँ $A.P.$ बनाती हैं। यदि इस $A.P.$ के दूसरे पद में $8$ घटाया जाता है,तो फिर से एक $G.P.$ बनता है। तो वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।